Розвиток нових операційних методів аналізу та математичного моделювання динамічних систем на базі апроксимуючих поліноміальних спектрів

Abstract

Створений новий вид чисельно-аналітичного операційного методу аналізу нестаціонарних процесів в динамічних системах, робасних по відношенню до шумових збурень і випадкових флуктуацій сигналів. Метод базується на інтегральному перетворенню сигналів і допускає формування математичних моделей динамічних систем в аналітичному вигляді; розроблені спектральні апроксимаційні моделі мають високу завадостійкість. Апроксимуючі поліноміальні спектри виконують роль компресорів, що скорочують обсяг інформації без перекручувань; розроблені структурні схеми інтегро – диференціальних операторів нецілого порядку на базі поліноміальних та імпульсних спектрів; при реалізації розроблених алгоритмів на ПЕОМ вибір базисних функцій, їх кіль- кість, інтервал, на якому досліджуються процеси , можуть здійснюватися в діалоговому режимі, що дозволяє користувачу враховувати особливості сигналів та властивості конкретних динамічних систем; розроблена методика моделювання динамічних систем, основні положення якої в наступному: інтегро – диференціальні рівняння приводяться до системи інтегральних рівнянь з використанням правил композиції операторів різних порядків; вибір базисної системи S(t) і відповідних їй операційних матриць інтегрування цілого та дробового порядків; визначення апроксимуючих поліноміальних спектрів усіх відомих в рівняннях функцій; запис математичної моделі системи рівнянь в операційній області; визначення апроксимуючих поліноміальних спектрів невідомих функцій; відновлення апроксимації рішення.